Sabtu, 21 Januari 2012

Matematika - Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner
Apa jadinya dunia ini tanpa banyak orang mempunyai bayangan untuk menggambarkan besarnya v-1?. Memang keberadaan bilangan ini tidak dapat dihindari lagi, apabila hasil suatu persamaan kuadrat, seperti: x² = -1 (bayangkan sesuatu yang dapar digambarkan keberadaan, namun hasil perkaliannya /kuadratnya sama dengan -1).
Kisah 
Chuquet menyebut fenomena di atas tidak mungkin terjadi, sama seperti penerimaan bangsa India pada awal abad dua-belas yang termaktub dalam buku teks Vija Gan’ita. Aljabar dari Newton menyebut bahwa persamaan dengan yang hasilnya suatu akar atau dua bilangan negatif adalah mungkin (possible), namun tidak mungkin (impossible) apabila hasil akar keduanya berupa bilangan negatif.
Cardano merombak pemikiran di atas dengan cara berpikir terbalik, yaitu dimulai dari has

il (suatu persamaan), untuk kemudian dikalikan seperti: 5 + v-15 dikalikan dengan 5 - v-15 hasilnya dalah (5 x 5) + (5 x (v-15)) + (5 x ( -v-15)) + (v-15 x (-v-15)) = (25) + (5v-15) + (-5v-15) + 15 = 40.
Sepertinya menyiksa logika!

Namun semua itu dituntaskan oleh Gauss dengan membuat sistem koordinat Kartesian dengan menempatkan bilangan imajiner pada sistem koordinatnya, dimana i adalah akar bilangan – 1. Jenis baru ini dengan format a + bi disebut dengan bilangan kompleks. Pemberian nama ini membuat i memperoleh tempat dalam buku teks aljabar. Koordinat Kartesian, sebegai contoh, titik P(a,b); titik P juga dapat diberi label a + bi.
Kata ‘imajiner’ sendiri dapat disebut sebuah musibah aljabar, namaun sudah sangat mapan dalam pemikiran para matematikawan sehingga sulit menghapus jargon ini dari otak mereka.

Ayo berkomentar !