Matematika - Barisan Aritmatika

Oleh adm ar

Minggu, 05 Februari 2012

Barisan Aritmatika

Suatu barisan bilangan $U_1 , U_2 , U_3 , . . . , U_{n-1}, U_n$ disebut barisan aritmatika jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih dua suku yang berurutan disebut dengan beda, atau dinotasikan dengan $b$ . Sedangkan suku pertama $U_1 = a$ . Bentuk umum barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

$a , (a + b) , (a + 2b) , (a + 3b) , (a + 4b) , . . . . , (a + nb)$

dengan:

$\begin{array} {rcl} a &=& U_1 \\ b &=& U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = U_n - U_{n-1} \end{array}$

Contoh barisan aritmatika $1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . .$ dengan $a = 1, b = 3 - 1 = 2$

Jika $x, y, z$ merupakan barisan aritmatika, maka berlaku $2y = x + z$

Jika pada barisan artimatika disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka $b_{baru} = \frac{b_{lama}}{k + 1}$ dengan k adalah banyaknya bilangan yang disisipkan.

Suku Ke-N Barisan Aritmatika

Untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika perhatikan langkah berikut:

$\begin{array} {rcl} U_1 &=& a \\ U_2 &=& a + b \\ U_3 &=& a + 2b \\ U_4 &=& a + 3b \\ \vdots \\ U_n &=& a+(n-1)b \end{array}$

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika $U_n = a + (n-1)b$

Deret Artimatika

Jika $U_1 , U_2 , U_3 , U_4 , . . . , U_{n-1}, U_n$ merupakan barisan aritmatika, maka

$U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + . . . + U_{n-1}+ U_n$ merupakan deret aritmatika.

Jumlah N Suku Deret Aritmatika

Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinotasikan dengan $S_n$ .
Untuk mendapatkan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika perhatikan langkah-langkah berikut:
$Sn deret aritmatika$

$2S_n= n(U_1 + U_n)$
$S_n = \frac{n}{2}[U_1 + U_n]$ atau karena $U_n = a + (n-1)b]$ maka

$S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)b]$

Keterangan:

$\begin{array}{rcl} S_n &=& \text{ Jumlah n suku deret aritmatika } \\ n &=& \text{ banyaknya suku } \\ a &=& \text { Suku pertama } \\ b &=& \text{ beda/selisih } \end{array}$

Suku ke-n dari barisan aritmatika juga bisa dicari menggunakan rumus berikut:

$U_n = S_n - S_{n-1}$

Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suatu barisan aritmatika dengan banyaknya suku $2k-1$ dimana $k \geq 2, k \in \text{ bilangan asli }$ maka untuk mencari suku tengahnya dapat digunakan rumus:

$U_k = \frac{1}{2}[U_1 + U_{2k-1}]$

Keterangan:

$\begin{array}{rcl} U_k &=& \text{ suku tengah } \\ U_{2k-1} &=& \text{ suku terakhir } \end{array}$

sumber : http://dumatika.com/barisan-dan-deret-aritmatika/

Aritri12 Blog